Expreesse o limite como uma integral definida no intervalo dado.
lim n infty sumi=1^n[4-3(xi^*)^2+6(xi^*)^5] De<a x, [0,2]

Passo 1

O enunciado pede para reconhecer que
limn to inftysumi=1^nl[4 - 3l(xi^*r)^2 + 6l(xi^*r)^5r],De<a x
é a soma de Riemann de uma função f(x) no intervalo [0,2]. O conteúdo aqui é a definição de integral definida via soma de Riemann.

Passo 2

Na soma dada, temos
De<a x = 2-0n = 2n
e xi^*in[0,2]. A expressão dentro da soma identifica a função
f(x) = 4 - 3x^2 + 6x^5
Pela definição de integral definida,
limn to inftysumi=1^nfl(xi^*r),De<a x = integral0^2f(x),dx

Passo 3

Substituindo f(x) na integral, obtemos
integral0^2l[4 - 3x^2 + 6x^5r]dx

Resposta

integral0^2l[4 - 3x^2 + 6x^5r]dx

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