Questão 13. Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência. O conteúdo principal aqui é teste da raiz (ou teste de Cauchy) para séries de termos positivos.
Passo 2
O teste da raiz diz que, para
, se
então
- se
, a série converge absolutamente; - se
, diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Aqui
, então vamos calcular
.
Passo 3
Temos
Agora tiramos o limite quando
:
Passo 4
Como o limite da raiz
, o teste da raiz garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série é absolutamente convergente.