Determine os autovalores e os autoespaços correspondentes. Caso exista, construa uma base formada por autovetores.
Passo 1
O problema pede os autovalores de
e os autoespaços correspondentes, isto é, para cada
lambda resolver
(D-lambda I)v=0 . Veremos que
D=tfrac18Q com
de modo que os autovalores de
D são os de
Q divididos por 8.
Passo 2
Autovalor
Dessa forma encontra-se
logo um gerador de (E_0] é
Passo 3
Autovalor
Dessa forma chega-se a
logo um gerador de (E_{1/4}] é
Passo 4
Autovalor
as demais equações são repetidas. Dessas duas vem
logo a solução geral é
e uma base para (E_{1}] é dada por
Resposta
Autovalores e bases dos autoespaços: