Determine os autovalores e os autoespaços correspondentes. Caso exista, construa uma base formada por autovetores.
D=(rrrr 625 & 125 & -375 & 375 -125 & 375 & -125 & 125 -375 & 125 & 625 & 375 375 & -125 & 375 & 625 )

Passo 1

O problema pede os autovalores de
D= 0,625 & 0,125 & -0,375 & 0,375 -0,125 & 0,375 & -0,125 & 0,125 -0,375 & 0,125 & 0,625 & 0,375 0,375 & -0,125 & 0,375 & 0,625
e os autoespaços correspondentes, isto é, para cada lambda resolver (D-lambda I)v=0. Veremos que D=tfrac18Q com
Q= 5 & 1 & -3 & 3 -1 & 3 & -1 & 1 -3 & 1 & 5 & 3 3 & -1 & 3 & 5 ,
de modo que os autovalores de D são os de Q divididos por 8.

Passo 2

Autovalor
Dessa forma encontra-se
logo um gerador de (E_0] é

Passo 3

Autovalor
Dessa forma chega-se a
logo um gerador de (E_{1/4}] é

Passo 4

Autovalor
as demais equações são repetidas. Dessas duas vem
logo a solução geral é
e uma base para (E_{1}] é dada por

Resposta

Autovalores e bases dos autoespaços:
boxed lambda1&=0, E0=span(1,1,1,-1), lambda2&=tfrac14, E1/4=span(1,3,1,-1), lambda3&=1 (mu<iplicidade 2), E1=span(1,0,0,1),,(0,0,1,1)

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