Determine os autovalores e os autoespaços correspondentes. Caso exista, construa uma base formada por autovetores.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores de Ain R^4times4 e os autoespaços correspondentes, além de exibir uma base de autovetores se existir. Para resolver, usaremos propriedades de matrizes simétricas (autovalores reais e autovetores ortogonais) e procuraremos vetores de padrão de sinais que diagonalizem A.
Passo 2
Observamos que A é simétrica, portanto diagonalizável com autovalores reais e autovetores mutuamente ortogonais. Note também que a soma das entradas de cada linha de A é igual a 1. Assim