Seja a transformação linear F: R^2 P1(R), sendo P1(R) o espaço de polinômios de grau menor ou igual a 1 na variável t. Ou seja, contém polinômios do tipo p(t)=a t+b.
Considere as informações F(1,0)=t-2 e F(0,1)=-t.
Determine a lei F(x, y), para todo (x, y) in R^2.

Passo 1

O enunciado nos dá uma transformação linear F: R^2to P1(R), onde P1(R) é o espaço dos polinômios do tipo at+b. Sabemos que F(1,0)=t-2 e F(0,1)=-t. Queremos determinar a fórmula geral de F(x,y).

Passo 2

Como F é linear, podemos usar a propriedade de homogeneidade e aditividade para escrever
F(x,y)=x,F(1,0)+y,F(0,1)

Passo 3

Substituindo os polinômios dados:
F(x,y)=x,(t-2)+y,(-t) =x,t-2x -y,t =(x-y),t -2x

Resposta

F(x,y) = (x - y),t - 2x

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