Determine os autovalores e os autovetores (L.I.) correspondentes para as matrizes abaixo, e, em cada caso, determine as dimensões dos autoespaços correspondentes aos autovalores. \left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 2 \\\\ 1 & 4 & 2 \\\\ 1 & -3 & 1\end{array}\right)
e as dimensões dos autoespaços. O conteúdo principal é encontrar o polinômio característico de A, determinar suas raízes (\lambda) e resolver (A-\lambda I)v=0 para cada autovalor.
Do sistema reduzido vem y=-z e x=-y-2z=-(-z)-2z=-z. Tomando z=s, um autovetor genérico é
v_2=s\begin{pmatrix}-1\\\ -1\\\ 1\end{pmatrix}.
Logo o autoespaço de \lambda=3 também tem dimensão 1, ou seja, a multiplicidade geométrica é 1 (defeituoso).
Passo 6
As dimensões dos autoespaços são
\dim E_{1}=1, \qquad \dim E_{3}=1.
Resposta
Autovalores e correspondentes autoespaços: \lambda=1: vetor-proporcional a \begin{pmatrix}3\\\ 1\\\ -3\end{pmatrix}, dimensão do autoespaço =1. \lambda=3: vetor-proporcional a \begin{pmatrix}-1\\\ -1\\\ 1\end{pmatrix}, dimensão do autoespaço =1.