Determine os autovalores e os autovetores (L.I.) correspondentes para as matrizes abaixo, e, em cada caso, determine as dimensões dos autoespaços correspondentes aos autovalores. \left(\begin{array}{ccc}4 & 1 & -1 \\\\ 2 & 5 & -2 \\\\ 1 & 1 & 2\end{array}\right)
e, para cada autovalor, a dimensão do autoespaço (geometria do multiplicador). O conteúdo aqui é característico de matrizes quadradas: vamos calcular o polinômio característico, encontrar as raízes (autovalores) e, em seguida, determinar as bases dos respectivos núcleos de A-\lambda I.
Passo 2
Montamos A - \lambda I e o determinante para achar o polinômio característico:
Testando raízes inteiras (\pm1,\pm3,\pm5,\dots) obtemos \lambda=3. Fazendo a divisão polinomial por (\lambda-3) resulta em \lambda^2 -8\lambda +15, cujas raízes são