Exercício 2 (2 pontos) Encontre um vetor unitário que seja ortogonal tanto a u=(-2,1,0) quanto a v=(2,0,-1).
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um vetor unitário que seja ortogonal aos vetores \,u=(-2,1,0) e \,v=(2,0,-1).
O conteúdo principal aqui é o produto vetorial em \mathbb{R}^3, que nos dá um vetor perpendicular aos dois dados.
Passo 2
Lembrando que o produto vetorial de \vec u=(u_1,u_2,u_3) e \vec v=(v_1,v_2,v_3) em \mathbb{R}^3 é
\vec u \times \vec v = \bigl(u_2v_3 - u_3v_2,\;u_3v_1 - u_1v_3,\;u_1v_2 - u_2v_1\bigr).
Esse vetor é ortogonal a \vec u e a \vec v.
Passo 3
Aplicando aos nossos vetores \vec u=(-2,1,0) e \vec v=(2,0,-1), temos