Determine os autovalores e os autovetores (L.I.) correspondentes para as matrizes abaixo, e, em cada caso, determine as dimensões dos autoespaços correspondentes aos autovalores. \left(\begin{array}{cccc}0 & 0 & 2 & 0 \\\\ 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & -2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)
e pede os autovalores, vetores próprios e as dimensões dos autoespaços. Vamos usar o polinômio característico \det(A-\lambda I) e depois resolver sistemas lineares (A-\lambda I)x=0.
Passo 2
Como A é triangular por blocos, seu determinante se separa em
Autovalores e vetores próprios (LI) e dimensões dos autoespaços: \lambda=-2: vetor próprio (-1,0,1,0), dimensão 1 \lambda=-1: vetor próprio (-2,1,1,0), dimensão 1 \lambda=1: vetores próprios (2,3,1,0) e (0,0,0,1), dimensão 2