Determine os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
a) ,
b) [cc1 & 2 0 & -1],
c) [ccc3 & -3 & -4 0 & 3 & 5 0 & 0 & -1],
d) [ccc1 & 3 & -3 0 & 4 & 0 -3 & 3 & 1].
Passo 1
O enunciado pede para cada matriz A encontrar os autovalores lambda (soluções de det(A-lambda I)=0) e, para cada lambda, os autovetores não nulos v que satisfazem
(A-lambda I)v=0
Os conteúdos envolvidos são: cálculo do polinômio característico de matrizes (determinante de A-lambda I) e resolução de sistemas lineares homogêneos para obter as direções dos autovetores.
a) Autovalores lambda=raiz3pm i, com autovetores v=(1,-i)^T e v=(1,i)^T.
b) lambda=1 com v=(1,0)^T; lambda=-1 com v=(-1,1)^T.
c) lambda=3 (mult.,2) com v=(1,0,0)^T; lambda=-1 com v=(1,-20,16)^T.
d) lambda=4 (mult.,2) com espaço próprio gerado por (1,1,0)^T e (-1,0,1)^T; lambda=-2 com v=(1,0,1)^T.