a) Mostrar que é linear.
b) Se , quais as condições sobre para que o vetor ? Qual a ?
c) Quais as condições sobre e para que o vetor ? Qual ?
Passo 1
O enunciado define a transformação linear por
Pede-se:
(a) mostrar que é linear;
(b) caracterizar e calcular ;
(c) caracterizar e calcular .
Usaremos definição de mapa linear, imagem como espaço gerado pelas colunas da matriz de , núcleo como solução do sistema homogêneo e o teorema da dimensão (posto–nuloidade).
Passo 2
Para (a), reescrevo como produto matricial , com
Como qualquer multiplicação de matriz por vetor satisfaz