DETERMINE os AUTOVALORES e os AUTOVETORES das matrizes abaixo:
(ll-4 & 5 -2 & 3)

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = -4 & 5 -2 & 3
O conteúdo é teoria de autovalores e autovetores: primeiro calculamos o polinômio característico por det(A - lambda I)=0, obtemos as raízes lambda (autovalores) e depois resolvemos (A - lambda I)v=0 para encontrar os respectivos autovetores v.

Passo 2

Construímos o polinômio característico:
det(A - lambda I) = det -4 - lambda & 5 -2 & 3 - lambda =(-4-lambda)(3-lambda)-(-2)cdot5
Desenvolvendo,
(-4-lambda)(3-lambda)+10 = -12 +4lambda -3lambda +lambda^2 +10 = lambda^2 +lambda -2
Logo o polinômio é lambda^2+lambda-2=0.

Passo 3

Resolvendo lambda^2+lambda-2=0 pelo discriminante:
lambda = -1 pm raiz1+82 = -1 pm 32,
de onde obtemos os dois autovalores
lambda1 = 1, lambda2 = -2

Passo 4

Para resolvemos
Da primeira linha segue . Um autovetor associado é

Passo 5

Para resolvemos
Da linha vem . Um autovetor associado é

Resposta

Os autovalores são
lambda1 = 1 com autovetor v1 = (1,1)^T,
lambda2 = -2 com autovetor v2 = (5,2)^T.

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