Encontre a solucão geral, e esboce o retrato de fase, dos seguintes sistemas de equações diferenciais: .
Passo 1
O enunciado pede a solução geral e o retrato de fase do sistema linear
X' = A,X,
onde
A = 5 & 3[6pt]-3 & 1
Vamos usar o método de autovalores e autovetores: primeiro obtemos o polinômio característico de A, depois os autovalores (possivelmente complexos), em seguida um autovetor associado e, por fim, construímos a solução real usando a parte real e imaginária da solução complexa. Depois classificamos o ponto de equilíbrio em 0 e descrevemos qualitativamente o retrato de fase.]
Como Re(lambda)=3>0, a origem é um foco instável (espiral afastando-se). Para determinar a orientação, note que em t=0 o vetor inicial X(0)=(1,0) evolui segundo
X'(0)=A1[2pt]0 =5[2pt]-3,
ou seja, aponta para baixo e à direita, o que corresponde a movimento no sentido horário.]