Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares: , dado por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os autovalores e autovetores da transformação linear definida por . Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre autovalores e autovetores. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar autovalores e depois os autovetores correspondentes usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear como uma matriz. Para isso, observamos como age sobre os vetores :
Isso corresponde à multiplicação por uma matriz A :
A = 1 & 2 -1 & 4
Então, temos que A = 1 & 2 -1 & 4 .
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores de A , precisamos resolver a equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.