Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de álgebra linear, mais especificamente de operadores lineares. A gente tem um operador linear T: R^3 R^3 definido por:
T(x, y, z) = (x - y, x + 2y - z, y - z)
E a gente precisa encontrar o vetor v tal que:
[T(v)]C = 1 2 -1
Para resolver isso, vamos precisar entender como representar o operador linear T como uma matriz e, então, resolver o sistema de equações resultante para encontrar v .
Passo 2
Primeiro, vamos representar o operador linear T como uma matriz. Sabemos que qualquer operador linear pode ser representado por uma matriz que, quando multiplicada por um vetor, dá o resultado da transformação.
Então, para encontrar a matriz de T , vamos ver como T age nos vetores da base padrão de R^3 , que são e1 = (1, 0, 0) , e2 = (0, 1, 0) e e3 = (0, 0, 1) .