Quais dos seguintes são combinações lineares de
[ll6 & 0 3 & 8]
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
e pergunta se
é combinação linear delas. Em outras palavras, queremos encontrar escalares
x,y,z tais que
Passo 2
Escrevendo
xA + yB + zC = M e igualando termo a termo, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação segue
Substituindo em
4x + y = 6 dá
Agora usamos a terceira equação:
Inserindo
x = tfrac3 - z2 e
y = 2z :
Passo 4
Com
z=1 obtemos
y = 2 e
x = tfrac3 - 12 = 1 . Verificando na quarta equação:
que coincide com o valor pedido, mostrando que o sistema é consistente.
Resposta
A matriz
6 & 03 & 8 é combinação linear de
A ,
B e
C com