Determine os autovalores e autovetores das seguintes transformações lineares e matrizes:
(h) A=\left(\begin{array}{cc}5 & 3 \\\\ 3 & -3\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os autovalores e os autovetores da transformação linear em \mathbb{R}^2 cuja matriz, na base canônica, é
A = \begin{pmatrix}5 & 3 \\[0.3em] 3 & -3\end{pmatrix}.
O conteúdo principal aqui é resolver o polinômio característico \det(A - \lambda I)=0 para achar os autovalores \lambda e, em seguida, resolver (A-\lambda I)v=0 para obter cada autovetor v.]
Passo 2
Formamos o polinômio característico calculando o determinante