O conteúdo que vamos usar é: definição de autovalor e autovetor, que vêm da equação
A v = \lambda\,v,
e cálculo do polinômio característico \det(A - \lambda I)=0.
Passo 2
Observamos que A preserva os subespaços \mathrm{span}\{e_1,e_3\} e \mathrm{span}\{e_2,e_4\}. Se reordenarmos a base como (e_1,e_3,e_2,e_4), A fica em blocos
e em \R^4 obtemos o autovetor (0,1,0,-1)^T. A multiplicidade geométrica é 1.
Resposta
Os autovalores e autovetores de A são: \lambda=6, autovetor \,(1,0,4,0)^T. \lambda=-1, autovetor \,(1,0,-3,0)^T. \lambda=1 (algébrica 2, geométrica 1), autovetor \,(0,1,0,-1)^T.