Determine a, b, c e d para que a seguinte matriz seja antissimétrica:
\left[\begin{array}{ccc}
a & a & 6 \\
b & 0 & d \\
c & b-c & 0
\end{array}\right]_{3 x 3}
Passo 1
O enunciado pede que a matriz
\begin{pmatrix} a & a & 6\\\ b & 0 & d\\\ c & b-c & 0 \end{pmatrix}
seja antissimétrica. Isto significa que temos A^T=-A, ou seja para todo i,j vale A_{ij}=-A_{ji} e em particular os elementos da diagonal devem ser zero. Vamos usar essas condições para achar a,b,c,d.
Passo 2
Da condição na diagonal A_{ii}=0 temos a=0,
o que já zera o primeiro elemento da diagonal (os outros já são dados como zero).
Passo 3
Para a posição (1,2) e simétrica (2,1) vale
b = A_{21} = -A_{12} = -a = 0.
Passo 4
Para a entrada (1,3) e (3,1) impomos
c = A_{31} = -A_{13} = -6,
logo c=-6.
Passo 5
Para o par (2,3) e (3,2) temos
b - c = A_{32} = -A_{23} = -d.
Como b=0 e c=-6 isso vira 0-(-6)=-d, ou seja 6=-d e portanto d=-6.