Determine a, b, c e d para que a seguinte matriz seja antissimétrica:
\left[\begin{array}{ccc} a & a & 6 \\ b & 0 & d \\ c & b-c & 0 \end{array}\right]_{3 x 3}

Passo 1

O enunciado pede que a matriz
\begin{pmatrix} a & a & 6\\\ b & 0 & d\\\ c & b-c & 0 \end{pmatrix}
seja antissimétrica. Isto significa que temos A^T=-A, ou seja para todo i,j vale A_{ij}=-A_{ji} e em particular os elementos da diagonal devem ser zero. Vamos usar essas condições para achar a,b,c,d.

Passo 2

Da condição na diagonal A_{ii}=0 temos a=0,
o que já zera o primeiro elemento da diagonal (os outros já são dados como zero).

Passo 3

Para a posição (1,2) e simétrica (2,1) vale
b = A_{21} = -A_{12} = -a = 0.

Passo 4

Para a entrada (1,3) e (3,1) impomos
c = A_{31} = -A_{13} = -6,
logo c=-6.

Passo 5

Para o par (2,3) e (3,2) temos
b - c = A_{32} = -A_{23} = -d.
Como b=0 e c=-6 isso vira 0-(-6)=-d, ou seja 6=-d e portanto d=-6.

Resposta

a=0, b=0, c=-6, d=-6

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