Determine
e
na equação
de uma curva, de modo que a reta
seja tangente à curva em
.
Passo 1
A curva é dada por
e queremos que a reta
seja tangente a ela no ponto
.
Conteúdo:
– Para que esteja na curva, basta substituir na equação e relacionar
e
.
– Para que a reta seja tangente, igualamos o coeficiente angular da reta ( ) à derivada
da curva em
, obtida por derivação implícita.
Conteúdo:
– Para que
– Para que a reta seja tangente, igualamos o coeficiente angular da reta (
Passo 2
Impondo que
pertence à curva, temos
ou seja
Passo 3
Agora, derivamos implicitamente
Derivando em relação a
:
– de vem
,
– de vem
,
– de vem
,
– de vem
.
Assim
– de
– de
– de
– de
Assim
onde escrevemos
. Agrupando os termos em
:
logo
Passo 4
No ponto
deve valer
. Substituindo
e
:
Cancelando o sinal negativo:
Então, de
vem