Determine a, b, c \in \mathbb{R} tais que a função a seguir seja derivável em todo seu domínio.
f(x)= \begin{cases}\operatorname{sen}^{2} x & \text { se } x \leq 0 \\ a x^{2}+b & \text { se } 0<x \leq c \\ \ln x & \text { se } c<x\end{cases}
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= \begin{cases} \sin^{2}x & \text{se }x\le0,\\\ a x^{2}+b & \text{se }0<x\le c,\\\ \ln x & \text{se }c<x, \end{cases}
e pede a,b,c\in\mathbb{R} para que f seja derivável em todo domínio.
Conteúdo: continuidade e derivabilidade de função por partes. Vamos impor as condições em x=0 e em x=c.