Determine a e b de modo que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte equação para resolver:
O conteúdo que vamos usar aqui é de frações parciais, que ajuda a quebrar frações mais complicadas em partes mais simples. Vamos precisar encontrar os valores de
e
que fazem essa igualdade funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que o denominador do lado direito,
, pode ser fatorado. Sabemos que:
Isso vai ajudar a encontrar um denominador comum para somar as frações do lado esquerdo.
Passo 3
Agora, vamos reescrever as frações do lado esquerdo com o denominador comum
:
Assim, nossa equação fica:
Passo 4
Como os denominadores são iguais, a gente pode igualar os numeradores:
Vamos expandir isso:
Passo 5
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Isso significa que os coeficientes dos termos com
e os termos constantes devem ser iguais. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, somamos as duas equações:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Resposta
Os valores são
e
.