Determine a, b e c de modo que os polinômios P(x)=15 x+3 e Q(x)=(a-b) x^2+(3 a+2 b) x+(2 a-c) sejam iguais.

Passo 1

O enunciado dá dois polinômios
P(x)=15x+3
e
Q(x)=(a-b)x^2+(3a+2b)x+(2a-c)
e pede os valores de a, b e c para que P(x)equiv Q(x). Para isso, vamos usar o fato de que dois polinômios são idênticos se, e somente se, seus coeficientes correspondentes são iguais.

Passo 2

Igualando coeficientes de P e Q, obtemos o sistema
a - b = 0,
3a + 2b = 15,
2a - c = 3

Passo 3

Da primeira equação vem a=b. Substituindo em 3a+2b=15
3a + 2a = 5a = 15 Longrightarrow a=3,; b=3
Finalmente, de 2a - c = 3 segue
c = 2a - 3 = 2cdot 3 - 3 = 3

Resposta

a=3, b=3 e c=3.

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