Determine se b é combinação linear dos vetores formados pelas colunas da matriz .
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 0 & 5 -2 & 1 & -6 0 & 2 & 8
e o vetor
b = 2-16
Queremos saber se existe x = (x1,x2,x3)^T tal que Ax=b. Isso equivale a verificar se b está no espaço coluna de A, ou seja, se o sistema linear é compatível.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos eliminação de Gauss:
Passo 3
Da forma escalonada obtemos as equações
x1 + 5x3 = 2, x2 + 4x3 = 3,
sem restrição na variável livre x3. Como não apareceu contradição, o sistema é compatível e tem infinitas soluções. A solução geral é
x1 = 2 - 5t, x2 = 3 - 4t, x3 = t, tinR
Passo 4
Em particular, escolhendo t=0 temos
(x1,x2,x3) = (2,3,0),
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b = 2 1-20 +3 012 +0 5-68
Isso mostra explicitamente que b é combinação linear das colunas de A.