Seja
B=[lll 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 2 ]
Determine B^-1, caso exista

Passo 1

O enunciado pede B^-1 para
B = 1 & 2 & 3 0 & 1 & 4 0 & 0 & 2
O conteúdo é inversão de matriz triangular. Vamos primeiro checar se B é invertível e depois usar substituição reversa para achar os elementos de B^-1.

Passo 2

Como B é triangular superior, seu determinante é o produto dos elementos da diagonal:
det(B)=1cdot1cdot2=2neq0,
logo B é invertível e B^-1 também será triangular superior.

Passo 3

Seja X=(xij) a matriz inversa, satisfazendo B,X=I. Pelo tipo triangular, sabemos que
xii=1bii,
ou seja
x11=1, x22=1, x33=tfrac12

Passo 4

Para i<j, usamos a condição sumk=1^3 bikxkj=de<aij.
  1. Para i=1,j=2:
1cdot x12+2cdot x22+3cdot0=0 Longrightarrow x12=-2
  1. Para i=2,j=3:
0cdot x23+1cdot x23+4cdottfrac12=0 Longrightarrow x23=-2
  1. Para i=1,j=3:
1cdot x13+2cdot(-2)+3cdottfrac12=0 Longrightarrow x13=5/2

Resposta

B^-1 = 1 & -2 & tfrac52 0 & 1 & -2 0 & 0 & tfrac12

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