Determine a e b de modo que |ccx & a 3 x-2 & x-b|=x^2-4.

Passo 1

O enunciado pede para achar a e b de modo que o determinante da matriz
x & a 3x-2 & x-b
seja igual ao polinômio x^2-4 para todo valor de x. O conteúdo usado será o cálculo de determinante de matriz 2times2 e comparação de coeficientes em uma identidade de polinômios.

Passo 2

Escrevemos o determinante como
det = x,(x-b);-;a,(3x-2)
Agora simplificamos:
det = x^2 - b,x - 3a,x + 2a = x^2 - (b + 3a),x + 2a

Passo 3

Queremos
x^2 - (b + 3a),x + 2a ;equiv; x^2 - 4
Comparando coeficientes de x e termos constantes, obtemos o sistema
-(b + 3a) = 0, 2a = -4

Passo 4

Resolvendo:
2a = -4 ;Rightarrow; a = -2,
e então
b + 3a = 0 ;Rightarrow; b + 3(-2) = 0 ;Rightarrow; b = 6

Resposta

a = -2, b = 6.

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