Determine a e b de modo que a função
f(t)=rc 2, & se t <=-1, a t+b, & se -1<t<3 -2, & se t >= 3
seja contínua.

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(t)= 2, & t <= -1, a,t + b, & -1 < t < 3, -2, & t >= 3,
e pede a e b de modo que f seja contínua. Como só há mudanças de ramo em t=-1 e em t=3, precisamos igualar os limites laterais nesses pontos.

Passo 2

Continuidade em t=-1:
O valor à esquerda é 2 e o valor à direita é dado pela reta em t=-1:
-a + b = 2

Passo 3

Continuidade em
Resolvendo o sistema
subtraímos a primeira equação da segunda e obtemos
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Substituindo em (-a + b = 2] vem

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Resposta

a = -1, b = 1

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