O enunciado pede verificar se a função
f(x)= x^3sinl(1/xr),&xneq0, 0,&x=0
é contínua em c=0. O conteúdo envolvido é continuidade de função definida por partes e limite usando o teorema do confronto.
Passo 2
Para x\neq0 temos f(x)=x^{3}\sin\bigl(1/x\bigr). Como l|sin(1/x)r|<=1, conclui-se que
|f(x)|=|x^3sin(1/x)|<=|x^3|
Passo 3
Pelo teorema do confronto, como limxto0|x^3|=0, segue que limxto0f(x)=0. Como esse limite coincide com f(0)=0, a função é contínua em c=0.
Resposta
A função é contínua em c=0 porque limxto0x^3sin(1/x)=0=f(0).