Parametrize a reta r no espaço que passa pelo ponto A(1,-2,3) cujo vetor diretor é v=(2,0,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente parametrizar uma reta no espaço que passa pelo ponto A(1, -2, 3) e tem o vetor diretor v = (2, 0, -1). Isso tá ligado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente a parametrização de retas no espaço tridimensional. Pra resolver, vamos precisar usar a fórmula da parametrização de uma reta usando um ponto e um vetor diretor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como parametrizar uma reta. Se você tem um ponto A(x0, y0, z0) e um vetor diretor v = (a, b, c), a parametrização da reta pode ser escrita como:
r(t) = A + tv
Onde t é um parâmetro que varia pelos números reais.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, o ponto A tem coordenadas (1, -2, 3) e o vetor diretor v é (2, 0, -1). Então, substituindo na fórmula:
r(t) = (1, -2, 3) + t(2, 0, -1)

Passo 4

Isso significa que cada componente da posição na reta é dada por:
x = 1 + 2t
y = -2 + 0t = -2
z = 3 - t

Resposta

A parametrização da reta r é dada por:
r(t) = (1 + 2t, -2, 3 - t)

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