Um drone se desloca em linha reta no espaço com velocidade constante. No instante
, ele está na posição
metros. Sua velocidade é
.
a) Parametrize a posição
do drone em função do tempo
.
b) Determine em qual instante
o drone atinge a altura
.
c) Calcule a distáncia percorrida pelo drone entre
e
.
a) Parametrize a posição
b) Determine em qual instante
c) Calcule a distáncia percorrida pelo drone entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de movimento uniforme aqui, onde um drone se move em linha reta com velocidade constante. A gente precisa:
a) Escrever a posição do drone em função do tempo.
b) Descobrir em que tempo o drone chega a uma certa altura.
c) Calcular a distância que o drone percorre em 5 segundos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de cinemática vetorial, que trata de como os objetos se movem no espaço.
Passo 2
Vamos começar com a letra a): parametrizar a posição
do drone em função do tempo
.
A posição inicial do drone é
metros e a velocidade constante é
m/s.
A fórmula para a posição em função do tempo é:
Isso significa que, para cada componente (x, y, z), a posição no tempo
é a posição inicial mais a velocidade multiplicada pelo tempo.
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos para a letra b): determinar em qual instante
o drone atinge a altura
metros.
Aqui, a gente quer saber quando a componente
da posição
é igual a 36.
Da expressão que encontramos:
Queremos resolver para
quando
:
Subtraindo 20 de ambos os lados:
Dividindo por 4:
Passo 4
Por fim, vamos para a letra c): calcular a distância percorrida pelo drone entre
s e
s.
Como o drone está se movendo com velocidade constante, a distância percorrida é a velocidade multiplicada pelo tempo.
Primeiro, vamos calcular a magnitude da velocidade
:
Então, a distância
percorrida em 5 segundos é:
Resposta
a) A posição do drone em função do tempo é
metros.
b) O drone atinge a altura
metros no instante
segundos.
c) A distância percorrida pelo drone entre
s e
s é aproximadamente
metros.