\frac{\sin(xy)}{x\,y}=Ax+By \quad\forall\;(x,y)\text{ com }x^{2}+y^{2}=1.
Substituindo A=\tfrac12, teríamos
\frac{\sin(xy)}{x\,y} =\tfrac12\,x+B\,y \quad\forall\;(x,y)\text{ sobre a circunferência},ê
o que é impossível de satisfazer por um único valor de B (por exemplo, nos pontos (1,0), (0,1) e (\tfrac{\sqrt2}2,\tfrac{\sqrt2}2) as igualdades são contraditórias).
Resposta
Não existe valor de B que garanta continuidade em toda a fronteira x^{2}+y^{2}=1. Assim, o único ajuste possível no interior é
A=\tfrac12,
mas não há B\in\mathbb{R} que torne f contínua em \mathbb{R}^{2}.