Determine \bar{S}(f, P) em [0,2] onde f(x)=x^{2}+2 x. (1,0 pt)
Passo 1
O enunciado pede a soma superior (upper sum) \overline S(f,P) no intervalo [0,2] para a função
f(x)=x^2+2x
em que P é a partição \{0=x_0<x_1<\cdots<x_n=2\}.
Para calcular \overline S(f,P), precisamos achar, em cada subintervalo [x_{i-1},x_i], o supremo de f e depois somar esse supremo vezes a largura do subintervalo.
Passo 2
Verificamos o comportamento de f em [0,2]. Calculando a derivada:
f'(x)=2x+2.
Como 2x+2>0 para todo x\ge0, a função é estritamente crescente em [0,2]. Logo, em cada subintervalo [x_{i-1},x_i], o supremo de f ocorre no ponto direito x_i: