Exercício 3
Encontre o valor ótimo e solução ótima
s.a
Encontre o valor ótimo e solução ótima
Passo 1
O problema é um programa linear em duas variáveis:
sujeito a
Em duas variáveis, sabemos que o ótimo ocorre em um vértice da região poligonal viável. Vamos, então, reescrever cada restrição como igualdade de
em função de
e depois encontrar as interseções que de fato pertencem à região.
Passo 2
Reescrevemos cada fronteira:
além de
e
.
As desigualdades tornam-se:
As desigualdades tornam-se:
Passo 3
Listamos os vértices candidatos obtidos pelas interseções de duas fronteiras e testamos se satisfazem todas as desigualdades:
1.
é interseção de
com
.
2.
é interseção de
com
.
3.
vem de
4.
vem de
5.
vem de
Todas as outras interseções caem fora da região
ou violam alguma desigualdade.
Passo 4
Calculamos
em cada vértice:
Passo 5
O menor valor é
, ocorrido em
.
Resposta
O valor ótimo é
e a solução ótima é
.