Determine o baricentro do triângulo ABC , sendo
e
de massas respectivas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o baricentro do triângulo
.
Dados fornecidos:
,
,
.
Massas em cada vértice: ,
,
.
Pergunta: encontrar as coordenadas do baricentro (centro de massa) do sistema formado por esses três pontos com as massas dadas.
Dados fornecidos:
Massas em cada vértice:
Pergunta: encontrar as coordenadas do baricentro (centro de massa) do sistema formado por esses três pontos com as massas dadas.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
Quando temos um conjunto de massas pontuais em pontos do plano, o baricentro (centro de massa) tem coordenadas dadas pela média ponderada das coordenadas, isto é:
Quando temos um conjunto de massas pontuais em pontos do plano, o baricentro (centro de massa)
onde:
-
é a massa no ponto , -
é o vetor posição do ponto (no plano, ), -
é a massa total.
Na prática, isso significa calcular separadamente as coordenadase por:
Cada termo
é a contribuição da massa
multiplicada pela abscissa
do ponto
. Vamos aplicar isso passo a passo.
Passo 3
Calcular a massa total
:
Passo 4
Calcular a coordenada
usando a fórmula da média ponderada:
Substituindo os valores:
,
,
,
Agora faça as multiplicações e soma passo a passo:
Somando:
Portanto
Passo 5
Calcular a coordenada
pelo mesmo procedimento:
Substituindo
,
,
,
Multiplicando:
Somando:
Portanto
Passo 6
Conclusão e dica para prova: as coordenadas do baricentro são as frações obtidas acima. Na prova, lembre-se de calcular primeiro a massa total, depois calcular separadamente a média ponderada das abscissas e das ordenadas. Se preferir, transforme em decimais para checar:
e
.