Determine uma base e a dimensãa đé đa um dos subespaços vetoriais abolixo: S=\left\{\left[\begin{array}{cc}2 a & a+2 b \\\\ 0 & a-b\end{array}\right] ; a, b \in \mathbb{R}\right\} \subset M_{2}(\mathbb{R}).
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
Logo \displaystyle S=\mathrm{span}\{E_{1},E_{2}\}.
]
Passo 4
Verificamos que E_{1}\) e \(E_{2}\) são linearmente independentes. De fato,
se \(\alpha E_{1}+\beta E_{2}=0\), olhando em cada entrada temos sistema
\[\begin{cases} 2\alpha+0\beta=0,\\\ \alpha+2\beta=0,\\\\ 0\alpha+0\beta=0,\\\ \alpha-\beta=0. \end{cases}
Da primeira equação \alpha=0\], e daí \(\beta=0. Logo só a combinação trivial anula.