Determine uma base e a dimensão do espaço-solução do sistema linear homogêneo:
Passo 1
O sistema homogêneo
tem quatro incógnitas
(x,y,z,t) e três equações lineares. Vamos montar a matriz aumentada e usar eliminação de Gauss para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada
l[Amid 0r] :
Eliminamos o
x da segunda linha fazendo
L2 L2 - 3L1 :
Em seguida, eliminamos a segunda linha da terceira pela operação
L3 L3 - L2 :
Passo 3
Da última linha obtemos
Da segunda linha:
Finalmente, da primeira linha:
Passo 4
Tomando
z como parâmetro livre, digamos
z = s , temos
Para evitar frações, podemos reescrever a mesma reta usando o vetor
(-3,-5,2,0) , já que
Logo, uma base do espaço-solução é
e a dimensão desse espaço é
1 .
Resposta
A base do espaço-solução pode ser
e sua dimensão é
1 .