Julgue as afirmativas em
: verdadeiro ou
: falso, justificando sua resposta:
é um subespaço vetorial do
e a dimensão de
é 2 ;
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço vetorial de
e determinar
. Para isso, usaremos a definição de subespaço (não vazio, fechado sob soma e multiplicação escalar) e, em seguida, encontraremos uma base de
.
Passo 2
Mostramos que
pois
.
Sejam
Sejam
e
. Então
pertence a
. De modo análogo,
também pertence a
. Logo,
é subespaço vetorial de
.
Passo 3
Qualquer vetor de
tem a forma
logo
Os vetores
e
são linearmente independentes, formam uma base de
e, portanto,
Resposta
A primeira afirmativa é Verdadeira.
A segunda afirmativa é Verdadeira.
A segunda afirmativa é Verdadeira.