Determine o ponto de vértice e esboce a parábola de equação
.
Passo 1
O enunciado pede o vértice e o esboço da parábola dada por
O conteúdo principal é o de cônicas (parábola) e vamos completar quadrados para pôr a equação na forma vértice.
Passo 2
Isolamos
. Da equação original temos
portanto
Passo 3
Agora completamos o quadrado em
. Escrevemos
Logo
Dessa forma reconhecemos a forma vértice
e o vértice é
.
Passo 4
Observamos que o coeficiente de
é positivo, logo a parábola abre para cima, e o eixo de simetria é a reta
. Para ajudar no esboço, podemos anotar:
ao tomar ou
,
ao tomar
e não há interceptes reais com
(não há raízes reais em
).
Passo 5
No esboço traçamos o vértice
, a reta de simetria
e dois pontos simétricos
e
. A curva é uma parábola voltada para cima.
Resposta
O vértice da parábola é
. O esboço é uma parábola de concavidade voltada para cima, simétrica em
, passando por
,
e
.