Seja
e
onde
a) Determine uma base de
W .
b) Determine a dimensão de
W .
b) Determine a dimensão de
Passo 1
O enunciado define o espaço
V=M3times1(R) (que é isomorfo a
R^3 ) e o subespaço
onde
Queremos achar uma base de
W (o núcleo de
A ) e sua dimensão. Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo
A,X=0 .
Passo 2
Escrevendo
X=(x1,x2,x3)^T , o sistema
A,X=0 vira
Passo 3
Da primeira equação temos
Substituindo na segunda equação:
A terceira equação se reduz a
0=0 , isto é, não impõe nova condição.
Passo 4
Como
é parâmetro livre, escrevemos
. Assim
Logo uma base de
é
Passo 5
A dimensão de
W é igual ao número de vetores na base, ou seja,
Resposta
(a) Uma base de
W é
(-3,2,1)^T
(b)dim W = 1
(b)