Determine se o conjunto
é linearmente independente ou dependente.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
no espaço
e pede para decidir se
é linearmente independente ou dependente. O conteúdo é definição de independência linear: verificar se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear genérica de
. Como
tem um único vetor, seja
tal que
Passo 3
Igualando componente a componente:
gera o sistema
Todas as equações têm solução
.
Passo 4
Como a única forma de obter o vetor nulo é
, a combinação trivial, concluímos que
é linearmente independente.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.