Determine se o conjunto (2,-1,3) é linearmente independente ou dependente.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto
S = (2,-1,3)
no espaço R^3 e pede para decidir se S é linearmente independente ou dependente. O conteúdo é definição de independência linear: verificar se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a combinação trivial.

Passo 2

Escrevemos a combinação linear genérica de S. Como S tem um único vetor, seja ainR tal que
a,(2,-1,3) = (0,0,0)

Passo 3

Igualando componente a componente:
(2a,,-a,;3a) = (0,0,0)
gera o sistema
2a=0, -a=0, 3a=0
Todas as equações têm solução a=0.

Passo 4

Como a única forma de obter o vetor nulo é a=0, a combinação trivial, concluímos que S é linearmente independente.

Resposta

O conjunto (2,-1,3) é linearmente independente.

Exercícios relacionados