Determine uma base e a dimensão do subespaço de gerado pelos vetores:
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço gerado pelos vetores
O conteúdo envolve independência linear, combinação linear e definição de base e dimensão.
Passo 2
Primeiro, verificamos se e são independentes. Não há escalar tal que
pois da primeira coordenada viria e da segunda daria . Como esses valores divergem, concluímos que e são linearmente independentes.
Passo 3
Agora testamos se
Isso gera o sistema
Da primeira equação e , e as outras equações batem. Logo
ou seja, é combinação de e e, portanto, linearmente dependente em relação a eles.
Passo 4
Como v1 e v2 são independentes e geram todo W (já que v3 está no span), um conjunto máximo de vetores independentes em W é v1,v2. Pela definição de dimensão,