Identifique a cônica até chegar na equacão reduzida.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica definida por
e pede que a classifiquemos e cheguemos à sua forma reduzida. Vamos usar álgebra de formas quadráticas: identificar os coeficientes
,
,
, calcular o discriminante
e verificar degenerescência pela matriz da forma quadrática.
Passo 2
Extraímos os coeficientes da parte homogênea de segundo grau:
O discriminante da cônica é
Como
, em princípio seria uma parábola — mas ainda pode ser degenerada.
Passo 3
Para ver se ela é degenerada, montamos a matriz simétrica da forma quadrática
e calculamos seu determinante:
Como
, a forma quadrática é de posto
e a cônica é degenerada — neste caso, duas retas (reais) coincidentes.]
Passo 4
Quando a forma quadrática é de posto
, ela se escreve como quadrado de uma forma linear. Reparando em
vemos imediatamente a fatoração.
Passo 5
Portanto a cônica degenerada consiste em duas retas coincidentes dadas por
Essa é sua equação reduzida.
Resposta
A cônica é degenerada em duas retas coincidentes, e a forma reduzida é