Dê exemplos de matrizes
e
de mdo que:
seja inversível, embora
e
não sejam inversíveis.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas matrizes quadradas
e
tais que cada uma isoladamente não seja inversível (isto é,
e
), mas a soma
seja inversível (ou seja,
). O conteúdo usado será noções de determinante e condição de invertibilidade para matrizes.
Passo 2
Escolhemos matrizes
muito simples, cada uma com posto menor que 2, de modo a serem singulares. Por exemplo:
Calculamos seus determinantes para verificar a singularidade:
Logo,
e
não são inversíveis.]
Passo 3
Agora somamos
e
:
O determinante da matriz identidade
é
portanto
é inversível.]
Resposta
Como exemplo temos
onde
,
e
.]