Determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado define
Precisamos usar conceitos de dependência linear para encontrar uma base de
e sua dimensão.
Passo 2
Denote
Calculemos as diferenças
Da segunda igualdade segue
ou seja,
é combinação linear de
e
.
Passo 3
Como
depende linearmente de
e
, o conjunto
não é independente. Logo o posto de
é
Passo 4
Basta então escolher dois vetores independentes para formar uma base. Por exemplo,
e
são independentes porque nenhum é múltiplo escalar do outro. Assim
é uma base de
.
Resposta
Uma base de
é
e
.