Determine uma base e a dimensão do subespaço vetorial
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O subespaço
é dado por
Aqui temos duas equações lineares independentes (
e
), de modo que
. Vamos então encontrar uma representação paramétrica de
para extrair uma base.
Passo 2
Das condições
introduzimos o parâmetro
tal que
Os demais componentes
ficam livres. Logo um vetor genérico de
é
Passo 3
Escrevendo em forma de combinação linear temos
Passo 4
Os quatro vetores
são linearmente independentes e geram
. Como temos quatro vetores numa base,
.
Resposta
Uma base de
é
e
.