Determine um conjunto de geradores para o subespaço vetorial
, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado define
.
Aqui estamos diante do núcleo (kernel) da forma linear
Aqui estamos diante do núcleo (kernel) da forma linear
logo
é um subespaço de dimensão 2 em
. Nosso objetivo é encontrar um conjunto de vetores que gere esse plano.
Passo 2
Para parametrizar
, resolvemos a equação
em função de dois parâmetros livres. Por exemplo, escolhemos
com
. Da equação segue
Passo 3
Assim, um vetor genérico de
pode ser escrito como
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Passo 4
Verificamos facilmente que
e
pertencem a
(pois
e
) e são linearmente independentes. Portanto eles formam um conjunto de geradores (na verdade uma base) de
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é