Determine um conjunto de geradores para o subespaço vetorial
, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
Aqui o conteúdo é parametrização de subespaço definido por equações lineares, e precisamos expressar algumas coordenadas em função de outras para obter os vetores geradores.
Passo 2
Das condições
e
temos
Podemos então tomar
e
como parâmetros livres. Seja
e
, com
.
Passo 3
Substituindo na forma geral
obtemos
Agora escrevemos isso como combinação linear de dois vetores fixos.
Passo 4
Fatorando em
e
,
Logo um conjunto de geradores de
é