Determine um conjunto de geradores para o subespaço vetorial F, nos seguintes casos:
F=(x, y, z, t) in R^4 mid x+y=0, z-t=0

Passo 1

O enunciado pede um conjunto de geradores para o subespaço
F=(x,y,z,t)inR^4mid x+y=0,;z-t=0
Aqui o conteúdo é parametrização de subespaço definido por equações lineares, e precisamos expressar algumas coordenadas em função de outras para obter os vetores geradores.

Passo 2

Das condições x+y=0 e z-t=0 temos
x=-y, z=t
Podemos então tomar y e t como parâmetros livres. Seja y=s e t=u, com s,uinR.

Passo 3

Substituindo na forma geral (x,y,z,t) obtemos
(x,y,z,t)=(-s,s,u,u)
Agora escrevemos isso como combinação linear de dois vetores fixos.

Passo 4

Fatorando em s e u,
(-s,s,u,u) = s,(-1,1,0,0)+u,(0,0,1,1)
Logo um conjunto de geradores de F é
(-1,1,0,0),;(0,0,1,1)

Resposta

(-1,1,0,0),;(0,0,1,1)

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