Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
O conteúdo envolvido é teoria de subespaços vetoriais: identificar vetores--geradores livres (base) e contar o número de vetores (dimensão).
Passo 2
Observe que todo elemento de
é determinado pelos parâmetros
. Escrevemos
Logo quaisquer
obedecem a três graus de liberdade.]
Passo 3
Podemos decompor
como combinação linear de três matrizes canônicas. Defina
Então
Passo 4
Os vetores
são linearmente independentes (nenhuma combinação não trivial anula) e geram
. Portanto formam uma base de
e, como há três vetores,
Resposta
Uma base de
é
e
.]