Determine uma base e dimensão dos subespaços vetoriais:
, onde
Passo 1
O enunciado pede a base e a dimensão do subespaço
W = Xin M2(R) mid A,X = X,A
onde
onde
O conteúdo envolve produto de matrizes e resolução de um sistema linear para os coeficientes de
X .]
Passo 2
Escrevemos a matriz genérica
com
x,y,z,winR . Vamos impor a condição de comutação
A,X = X,A .
Passo 3
Calculemos
Passo 4
Igualando
Das duas primeiras e da última equação obtemos . Logo
Passo 5
Assim as matrizes de
W são
Daí é claro que
é uma base de
W , e como temos dois vetores independentes,
dim(W)=2 .
Resposta
Uma base de
W é
e a dimensão de
W é
2 .