Se o módulo do vetor v é 7 , o módulo do vetor w é raiz15 e o ângulo que formam v e w é 120^circ, calcular |barv+barw|,|barv-barw|.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores vec v e vec w com |vec v|=7, |vec w|=raiz15 e ângulo theta=120^circ entre eles. Para encontrar |vec v+vec w| e |vec v-vec w| vamos usar a lei dos cossenos no contexto de soma e diferença de vetores:
|vec vpmvec w|^2 = |vec v|^2 + |vec w|^2 pm 2,|vec v|,|vec w|costheta

Passo 2

Para |vec v+vec w| aplicamos o sinal “ +”:
|vec v+vec w|^2 = 7^2 + (raiz15)^2 + 2cdot7cdotraiz15cos(120^circ)
Como cos(120^circ)=-tfrac12, temos
|vec v+vec w|^2 = 49 + 15 + 2cdot7cdotraiz15cdotl(-tfrac12r) = 64 - 7raiz15
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|vec v+vec w| = raiz64 - 7raiz15

Passo 3

Para |vec v-vec w| usamos o sinal “ -”:
|vec v-vec w|^2 = 7^2 + (raiz15)^2 - 2cdot7cdotraiz15cos(120^circ)
Substituindo cos(120^circ)=-tfrac12,
|vec v-vec w|^2 = 49 + 15 - 2cdot7cdotraiz15cdotl(-tfrac12r) = 64 + 7raiz15
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|vec v-vec w| = raiz64 + 7raiz15

Resposta

|vec v+vec w| = raiz64 - 7raiz15, |vec v-vec w| = raiz64 + 7raiz15

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